函数y=cosx+2|sinx|的值域是什么？

令t＝cosx，则│t│≤1，
y＝t＋2√（1－t^2）.
令y′=1-2t/√（1－t^2）＝0.
t=1/√5.
当－1<t<1/√5时，y′>0,
当1/√5<t<1时，y′<0
∴t=1/√5时，y极大＝√5。
又t=-1,y=-1.t=1,y=1.
值域[-1, √5].

x属于(2kpi,2kpi+pi)
y=cosx+2|sinx|=cos+2sinx=

x属于(2kpi+pi,2kpi+2pi)
y=cosx+2|sinx|=cos-2sinx=
(分别求出他们的值域，取 并集，我就不求了)

最大值和cosx+2sinx相同，也是根号5
当x=π时cosx和|sinx|分别取最小值，所以和也最小，为-1
所以值域是[-1,根号 5]

[-1,根号5]